Вопрос пользователя:
c1 Решите уравнение
Илюха отвечает:
sinx+sin3x=4cos^2x
2sin2xcosx-4cos^2x=0
2cosx(sin2x-2cos^2x)=0 | разделим обе части ур-ия на 2
cosx(sin2x-2cos^2x)=0
Под ондним знаком совокупности: [cosx=0 => cosx= п/2+пn, n принадлеж. целымчис.
[sin2x-2cos^2x=0 => sin2x-1-cos2x=0 =>
=> (корень из2)*sin(2x-п/4)=1 | делим обе части на (корень из 2)
sin(2х-п/4)=(корень из 2)/2
2х-п/4= (-1)^n*arcsin((корень из 2)/2)+пn, n принадлеж. целымчис.
2x=(-1)^n*п/4 +п/4 + пn, n принадлеж. целымчис.
x=(-1)^n*п/8 + п/8 +(п/2)n, n принадлеж. целымчис.
Ответ: п/2+пn; (-1)^n*п/8 + п/8 +(п/2)n, n принадлежит целым числам.