Вопрос от посетителя
CРОЧНО!!!!! На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА=ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС-биссектриса угла О.
Помогите решить!!
Отвечает Илюха:
Имеем два прямоугольных треугольника АОС и ВОС, /А=/В=90град. В этих треугольника катеты ОА и ОВ равны по условию, гипотенуза ОС – общая, следовательно, они равны по катету и гипотенузе. Тогда АС=ВС, и углы, лежащие против них, тоже равны, т.е. /АОС=/ВОС, следовательно, ОС биссектриса угла О.