Вопрос от посетителя:
Найти сумму действительных корней уравнения:
Илюха отвечает:
Используем метод неопределённых коэффициентов.Предположим, что левая часть уравнения разлагается на множители второй степени с целыми коэффициентами. Обозначим один из них через , другой – через
.
Задача сводится к нахождению p, q, r, s. Тогда
Можно попробовать взять q=4, s=-2, тогда p=2, r=-2, а уравнение может быть представлено в виде: =0[/tex]
x^2+2x+4=0″ title=”x^4-2x^2-12x-8=(x^2+2x+4)(x^2-2x-2)=0″ title=”x^2+2x+4=0″ title=”x^4-2x^2-12x-8=(x^2+2x+4)(x^2-2x-2)=0″ alt=”x^2+2x+4=0″ title=”x^4-2x^2-12x-8=(x^2+2x+4)(x^2-2x-2)=0″ />
x^2+2x+4=0″ alt=”x^4-2x^2-12x-8=(x^2+2x+4)(x^2-2x-2)=0″ title=”x^2+2x+4=0″ alt=”x^4-2x^2-12x-8=(x^2+2x+4)(x^2-2x-2)=0″ alt=”x^2+2x+4=0″ alt=”x^4-2x^2-12x-8=(x^2+2x+4)(x^2-2x-2)=0″ />
[tex]x^2+2x+4=0″ /> не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*4=-12).
Сумма корней:
если взять q=-4, s=2, тогда p=-2, r=2, а уравнение может быть представлено в виде:
2=0″ title=”x^2+2x+2=0″ alt=”x^2+2x+2=0″ /> не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*2=-4).
Сумма корней:
Ответ: 2.