bn-геометрическая прогрессия. b1+b2 / b2+b3 = 3, S3= 26. Найти S6 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!!!! ОЧЕНЬ ВАС ПРОШУ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

5 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос пользователя:

bn-геометрическая прогрессия. b1+b2 / b2+b3 = 3, S3= 26. Найти S6

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!!!! ОЧЕНЬ ВАС ПРОШУ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Основные формулы:

$bn = b1*q^{n-1}$  

$Sn = b1frac{1-q^n}{1-q}$  

$frac{b1+b2}{b2+b3} = frac{b1+b1q}{b1q+b1q^2} = frac{b1(1+q)}{b1q(1+q)} = frac{1}{q}= 3$ тогда q = 1/3

$S3 = b1frac{1-q^3}{1-q} = b1frac{(1-q)(1+q+q^2)}{1-q} = b1(1+q+q^2) = b1(1+frac{1}{3}+frac{1}{3^2}) = 26$  

$frac{13}{9}b1 = 26$  

b1 = 18

$S6 = b1frac{1-q^6}{1-q} = b1frac{(1-q^2)(1+q^2+q^4)}{1-q} = b1frac{(1-q)(1+q)(1+q^2+q^4)}{1-q} = b1(1+q)(1+q^2+q^4)$  

Подставим найденные b1 и q в формулу:

$S6 = 18(1+frac{1}{3})(1+frac{1}{3^2}+frac{1}{3^4}) = 18*frac{4}{3}*frac{91}{81} = frac{6552}{243} = frac{728}{27}$  