Вопрос пользователя:
Задача.
В треугольнике ABC AB=15м, AC=20м, BC=32м.На стороне AB отложен отрезок AD=9м,т а на стороне AC – отрезок AE=12м.Найдите DE и отношение площадей треугольников ABC и ADE.
Илюха отвечает:
Рассмотрим треугольники ABC и ADE. Угол А – общий для этих треугольников, а две пары сторон, между которыми заключён угол А, пропорциональны:
Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны, коэффициент подобия равен .
(м)
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:
frac{S(ABC)}{S(ADE)}=k^2=(frac{5}{3})^2=frac{25}{9}=2frac{7}{9}" title="frac{S(ABC)}{S(ADE)}=k^2=(frac{5}{3})^2=frac{25}{9}=2frac{7}{9}" alt="frac{S(ABC)}{S(ADE)}=k^2=(frac{5}{3})^2=frac{25}{9}=2frac{7}{9}" />
Ответ: DE=19,2 м; отношение площадей треугольников ABC и ADE равно 2frac{7}{9}" title="2frac{7}{9}" alt="2frac{7}{9}" />.