Задача. В треугольнике ABC AB=15м, AC=20м, BC=32м.На стороне AB отложен отрезок AD=9м,т а на стороне AC – отрезок AE=12м.Найдите DE и отношение площадей треугольников ABC и ADE.

от

Вопрос пользователя:

Задача.

В треугольнике ABC AB=15м, AC=20м, BC=32м.На стороне AB отложен отрезок AD=9м,т а на стороне AC – отрезок AE=12м.Найдите DE и отношение площадей треугольников ABC и ADE.

Илюха отвечает:

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. Угол А – общий для этих треугольников, а две пары сторон, между которыми заключён угол А, пропорциональны:

frac{AB}{AD}=frac{15}{9}=frac{5}{3}

 

frac{AC}{AE}=frac{20}{12}=frac{5}{3}

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны, коэффициент подобия равен k=frac{5}{3}.

DE=BC:k=32:frac{5}{3}=frac{96}{5}=19,2 (м)

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:

frac{S(ABC)}{S(ADE)}=k^2=(frac{5}{3})^2=frac{25}{9}=2frac{7}{9}" title="frac{S(ABC)}{S(ADE)}=k^2=(frac{5}{3})^2=frac{25}{9}=2frac{7}{9}" alt="frac{S(ABC)}{S(ADE)}=k^2=(frac{5}{3})^2=frac{25}{9}=2frac{7}{9}" />

 

Ответ: DE=19,2 м; отношение площадей треугольников ABC и ADE равно 2frac{7}{9}" title="2frac{7}{9}" alt="2frac{7}{9}" />.

Добавить свой ответ