Вопрос пользователя:
Площадь равностороннего треугольника равна S. Найдите: а) длину вписанной окружности; б) длину дуги,заключенной между двумя соседними точками касания; в) площадь части треугольника,лежащей вне вписанной окружности.
Илюха отвечает:
Пусть сторона треугольника – а.
S = a²√3/4
a² = 4S / √3
а) Радиус вписанной окружности:
r = a√3 /6
Длина окружности:
C = 2πr
б) α = 360° : 3 = 120°
Длина дуги:
l = C · α / 360° = C · 120° / 360° = C / 3
в) Площадь части треугольника, лежащей вне вписанной окружности:
S₁ = S – Sкруга = S – πr²
S₁ =