Площадь равностороннего треугольника равна S. Найдите: а) длину вписанной окружности; б) длину дуги,заключенной между двумя соседними точками касания; в) площадь части треугольника,лежащей вне вписанной окружности.

от

Вопрос пользователя:

Площадь равностороннего треугольника равна S. Найдите: а) длину вписанной окружности; б) длину дуги,заключенной между двумя соседними точками касания; в) площадь части треугольника,лежащей вне вписанной окружности.

Илюха отвечает:

Пусть сторона треугольника – а.

S = a²√3/4

a² = 4S / √3

a=frac{2sqrt{S}}{sqrt[4]{3}}

а) Радиус вписанной окружности:

r = a√3 /6

r=frac{2sqrt{3S}}{6sqrt[4]{3}} =frac{sqrt{S}*sqrt[4]{3}}{3}

Длина окружности:

C = 2πr

C = frac{2pisqrt{S}*sqrt[4]{3}}{3}

б) α = 360° : 3 = 120°

Длина дуги:

l = C · α / 360° = C · 120° / 360° = C / 3

l=frac{2pisqrt{S}*sqrt[4]{3}}{9}

в) Площадь части треугольника, лежащей вне вписанной окружности:

S₁ = S – Sкруга = S – πr²

S₁ = S-frac{pi*Ssqrt{3}}{9} =frac{S(9-pisqrt{3})}{9}

Добавить свой ответ