Вопрос пользователя:
5. Диагональ BD параллелограмма ABCD является его высотой и равна 6 см. Площадь параллелограмма равна 36 см2. Найдите стороны, углы и длину второй диагонали параллелограмма.
Илюха отвечает:
Пусть АВСД – данный параллелограмм, ВД – перпендикулярна СД.
S=36cм², S = h·a ⇒ а=S :h, СД= 36:6 = 6 см, таким образом, треугольник ДВС – равнобедренный, угол ВДС=90⁰, угол СВД=углуВСД=45°.
Из теугольника ВСД: ВС=ВД: cos45⁰=6:(1/√2)=6√2 см
Угол СВД=углу АДВ = 45⁰ – как внутренние накрестлежащие, тогда угол АДС=угол АДВ+ угол СДВ=45⁰+90⁰=135⁰
Пусть т. О- точка пересечения диагоналей . Из треугольника СОД (угол СДО- прямой), ОД=ОВ=½ВД=6:2=3 (см). По т. Пифагора: ОС²= СД²+ОД²=36+9=45,
√ОС=√45=3√5. АС=2·ОС=2·3√5=6√5
Ответ: углы параллелограмма: 45⁰, 135⁰, 45⁰, 135⁰,
стороны параллелограмма 6см, 6√2 см,
вторая диагональ 6√5 см.