Вопрос от посетителя:
3^x + 4^x = 5^x
Илюха отвечает:
Сначала пробы при х – целых (и неотрицательных)
x=0 3^0+4^0<>5^0
x=1 3^1+4^1<>5^1
x=2 3^2+4^2=5^2 (3,4,5 – пифагоровы числа)
x>2 3^x+4^x<>5^x из уже доказанной теоремы Ферма
Теперь при х – не обязательно целых, в том чиле и отрицательных,
f(x)=3^x+4^x-5^x функция строго монотонно убывающая,
поэтому имеет только одно решение при х=0