3sin^2x-sin2x-cos^2x=2

от

Вопрос для Илюхи:

3sin^2x-sin2x-cos^2x=2

Илюха-Отвечает:

Представим число в правой части уравнения  так :
  3sin^2x-sin2x-cos^2x=2cdot 1
И, воспользовавшись основным тригонометрический тождеством, получаем:
3sin^2x-sin2x-cos^2x=2(sin^2x+cos^2x) sin^2x-2sin xcos x-3cos^2x=0
Разделим обе части уравнения на cos^2x и причем cos ne 0, в результате чего получаем следующее однородное уравнение
tg^2x-2tgx-3=0\ (tgx-1)^2=4 tgx-1=pm 2 tgx=3;~~~~~~~Rightarrow~~~~~~~boxed{x_1=arctg3+pi n,n in mathbb{Z}} tgx=-1;~~~~~~Rightarrow~~~~~~~~~boxed{x_2= -frac{ pi }{4}+pi n,n in mathbb{Z} }

Добавить свой ответ