Вопрос пользователя:
2cos2x=8 sinx+5
решите это уравнение и укажите корни,принадлежащие промежутку [-2pi;2pi)
оч над,выручайте!
Илюха отвечает:
cos2x=1-2sin²x,
уравнение примет вид:
2(1-2sin²x)=8sinx+5
или
4sin²x+8sinx+3=0
D=8²-4·4·3=64-48=16
sinx=(-8-4)/8 или sinx=(-8+4)/8
sinx=-3/2 sinx=-1/2
уравнение не х=(-π/6)+2πk или х=(π-(-π/6)+2πn, k,n∈Z.
имеет корней, х=(-π/6)+2πk или х=(7π/6)+2πn, k,n∈Z.
в ситу ограни-
ченности синуса
-1≤sinx≤1
-2π≤(-π/6)+2πk≤2π делим на 2π ⇒-1≤(-1/12)+k≤1
неравенству удовлетворяют k=0 и k=1
значит
х₁=(-π/6) +2π·0=(-π/6);
х₂=(-π/6)+2π·1=11π/6
принадлежат отрезку [-2π; 2π]
-2π≤(7π/6)+2πn≤2π делим на 2π ⇒-1≤(7/12)+n≤1
неравенству удовлетворяют n=-1 и n=0
значит
х₃=(7π/6) +2π·(-1)=-5π/6;
х₄=(7π/6)+2π·0=7π/6
принадлежат отрезку [-2π; 2π]
О т в е т.(-π/6)+2πk; (7π/6)+2πn; k,n∈Z.
(-5π/6);(-π/6);(7π/6);(11π/6- корни, принадлежащие [-2π;2π]