Вопрос пользователя:
разность учетверенного числа и квадрата этого же числа имеет наибольшее значение.найдите это число
Илюха отвечает:
Пусть неизвестное число – Х.
Тогда разность учетверенного числа и квадрата этого же числа – это
4х – х² , т.е.
f(х) = – х² + 4х – это квадратичная функция, её график – парабола.
Старший коэффициент – отрицателен => ветви параболы направлены вниз =>
наибольшее значение ф-ция принимает в точке (х₀, y₀), являющейся вершиной.
х₀ = -b/2a = – 4 /-2 = 2
Ответ: 2.
Второй способ.
выделим полный квадрат:
4х – х² = – х² + 4х = – (х² – 4х) = – (х² – 4х + 4 – 4) = – ((х – 2)² – 4) =
= – (х – 2)² + 4
Первое слагаемое – (х – 2)² ≤ 0, поэтому наибольшее значение 4 выражение
принимает, если только первое слагаемое равно нулю,
– (х – 2)² = 0
х – 2 = 0
х = 2
Ответ: 2.