Вопрос для Илюхи:
1)4cos^(3)x+4sin^(2)x=1+3cosx
2)sinx+cos3x=0
3)1/cos^2 x =3+tgx
Илюха-Отвечает:
3) 1/cos^2 x =3+tgx
Одз: сos x не равно 0
х не равно pi2+2*pi*k, где к-целое число
1/cos^2 x= 1+tg^2 x, поєтому исходное уравнение равносильно следующему
1+tg^2 x=3+tgx
tg^2 x-tgx-2=0
(tg x-2)(tgx+1)=0
tg x-2=0
x=arctg2+pi*n,где n -целое число
tgx+1=0
x=-pi4+pi*l, где l -целое число
(потери корней нет, прибавления тоже)
Ответ:arctg2+pi*n,где n -целое число
-pi4+pi*l, где l -целое число
2)sinx+cos3x=0
используя формулу приведения
sinx+sin(pi2-3x)=0
используя формулу суммы синусов
2*sin(pi4-x)cos(2x-pi4)=0
произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0
sin(pi4-x)=0
pi2-x=2*pi*n
x=pi2+pi*n, где n-целое
или cos(2x-pi4)=0
2x-pi4=pi2+pi*k
2x=34*pi+pi*k
x=38*pi+pi2*k, где k-целое
Ответ:pi2+pi*n, где n-целое,38*pi+pi2*k, где k-целое
1)4cos^(3)x+4sin^(2)x=1+3cosx
используя основное тригонометрическое тождество
4cos^(3)x+4-4cos^(2)x-1-3cosx=0
4cos^(3)x-4cos^(2)x-3cosx+3=0
(4cos^2x-3)(cos x-1)=0
произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0
4cos^2x-3=0
cos^2 x=34
cos x=корень(3)2
x=(+-)pi6+2*pi*n, где n-целое
или cos x=-корень(3)2
x=(+-)pi3+2*pi*k, где k-целое
или cos x-1=0
cos x=1
x=2*pi*l, где l-целое
Ответ:(+-)pi6+2*pi*n, где n-целое,(+-)pi3+2*pi*k, где k-целое,
x=2*pi*l, где l-целое
з.ы. вроде так