1) sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 2) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 

от

Вопрос от посетителя:

1) sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0

2) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 

Илюха отвечает:

sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 \ 2sin frac{x+4x}{2}cos frac{x-4x}{2} +2sin frac{2x+3x}{2}cos frac{2x-3x}{2}=0 \ sin frac{5x}{2}cos frac{3x}{2} +sin frac{5x}{2}cos frac{x}{2}=0 \ sin frac{5x}{2}(cos frac{3x}{2} +cos frac{x}{2})=0 \ sin frac{5x}{2}=0 frac{5x}{2}= pi n x= frac{2}{5} pi n,nin Z \

cos frac{3x}{2} +cos frac{x}{2}=0 2cos frac{frac{3x}{2}+ frac{x}{2}}{2} cos frac{frac{3x}{2}- frac{x}{2}}{2} =0 cosxcos frac{x}{2} =0 cosx=0 x= frac{ pi }{2} + pi n,nin Z cos frac{x}{2} =0 frac{x}{2} = frac{ pi }{2} + pi n,nin Z x= pi +2 pi n,nin Z

cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 \ 2cos frac{x+4x}{2} cos frac{x-4x}{2} +2cos frac{2x+3x}{2} cos frac{2x-3x}{2} =0 \ cos frac{5x}{2} cos frac{3x}{2} +cos frac{5x}{2} cos frac{x}{2} =0 \ cos frac{5x}{2} (cos frac{3x}{2} + cos frac{x}{2}) =0 \ cos frac{5x}{2}=0 frac{5x}{2}= frac{ pi }{2} + pi n x= frac{ pi }{5} + frac{2}{5} pi n, nin Z

cos frac{3x}{2} + cos frac{x}{2}=0 решали в прошлом уравнении

Добавить свой ответ