Вопрос пользователя:
1.Через точку А окружности w (0,r)проведены касательная АВ и АС.Точки В и С-точки касания.Докажите,что АС=АВ.2.Внутрь прямого угла вписана окружность .Хорда, соединяющая точки касания,равна 40 см.Вычислите расстояние от центра окружности до хорды.ПРОШУ ПОМОГИТЕ!!!СРОЧНО!!!ПОЖАЛУЙСТА..
Илюха отвечает:
ну, в первой загадке Вы опечатались в условии, похоже:
должно быть так: “Через точку А к окружности w (0,r)проведены”. А то выходит, что А принадлежит окружности, при этом через нее аж две касательные провели… умельцы!))
Ну а доказывать, полагаю, надо через равенство треугольников, образующихся при соединении этой точки А с центром окружности и радиусов, проведенных к точкам касания В и С.
Треугольники АВО и АСО:
во-первых, прямоугольные. (углы В и С прямые, ибо радиус к точке касания перперндикулярен касательной);
во-вторых, имеют равные катеты ОВ и ОС (длина их – радиус окружности);
В-третьих – у них равные гипотенузы (она у них общая, это отрезок АО);
Значит они равны (по углу и двум сторонам)
Следовательно АВ=АС.
Согласны?
А вот что думаю про вторую задачку:
Раз угол прямой, то, соединив отрезками точки касания с центром окружности, получим симпатичный квадрат, диагональ которого – та самая хорда.
Ну, а у квадрата диагонали равны и перпендикулярны друг другую.
Значит проводим вторую диагональ (она как раз из центра к хорде под прямым углом пойдет) и сразу становится видно, что расстояние от хорды то центра окружности окружности – ровно половина диагонали, т.е.
40/2 = 20см
Ура?
Ура!!))