1) Укажите промежутки возрастания и убывания функции 2) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке [-2;2]

Вопрос от посетителя:

1) Укажите промежутки возрастания и убывания функции $y=2xe^x$

2) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: $y=-x^3-3x^2+9x-2$ на отрезке [-2;2]

1) y’ = 2e^x + 2xe^x= 2e^x(1+x)

(-) убывает (+) возрастает

————–(-1)————-

Ответ: у убывает при х прин (-беск; -1]

у возрастает при х прин [-1; беск)

2) y’ = -3x^2 – 6x + 9 = 0

Или:

x^2 + 2x -3 = 0

x1 = -3 – не входит в заданный интервал.

х2 = 1

Проверим значения функции в трех точках: -2; 1; 2 и выберем из них наибольшее и наименьшее значение:

у(-2) = 8 – 12 – 18 – 2 = -24.

у(1) = -1 – 3 + 9 – 2 = 3.

у(2) = -8 – 12 + 18 – 2 = -4.

Ответ: у(наиб) = 3. у(наим) = -24.