Вопрос пользователя:
1. Основание призмы – треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие – по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол 45. Найдите ребро равновеликого куба.
2. Основанием наклонной призмы служит равносторонний треугольник со стороной а ; одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания и представляет собой ромб, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы.
3. В наклонной призме основание – прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, один острый угол 30, боковое ребро равно к и составляет с плоскостью основания угол 60. Найдите объем призмы.
Илюха отвечает:
1.Призма ABCA’B’C’ , AB=AC=3 ; BC=2.Опустим перпендикуляр из точки B’, который падает за пределы основания в точку K, на продолжение прямой AB.Тогда в прямоугольном треугольнике BB’K угол K прямой и угол B’ = 45.
B’K=h – высота призмы.h=sin 45 *BB’=2.
S – площадь основания.Т.к. треугольник равнобедренный, то проведём перпендикуляр из вершины A к основанию BC в точку F(будет являться высотой, медианой),
тогда BF=FC=1
AF=
S=1/2*AF*FC*2=
V=*2*
=8
V куба = =8
a=2 Ответ: ребро куба равно 2
3.
Прямоугольный треугольник со сторонами a, b ,c-гипотенуза.
S-площдь основания
S=1/2*a*b=
a=sin 30*c
b=cos 30*c
H=sin 60*k
V=frac{c^{2}*sqrt{3}}{8}" title="frac{k*sqrt{3}}{2}*frac{c^{2}*sqrt{3}}{8}" alt="frac{k*sqrt{3}}{2}*frac{c^{2}*sqrt{3}}{8}" />