Вопрос пользователя:
1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD , ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM=а . Найдите площадь поверхности пирамиды. 20:31:38 2. Основанием прямого параллелепипеда А-Д1 является параллелограмм АВСД , стороны которого равны а корней из 2 и 2а ,острый угол равен 45 градусов.Высота парал-да равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:а) меньшую высоту параллелограмма;
б)угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в)Площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г)Площадь поверхности парал-да
Илюха отвечает:
1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM=а . Найдите площадь поверхности пирамиды.
—
Площадь поверхности пирамиды состоит из площади основания и 2-х пар равных граней – прямоугольных треугольников (⊿ MDA=⊿ MDC;⊿ MAB=⊿ MCB): АМ и МС перпендикулярны сторонам квадрата ( по т. о 3-х перпендикулярах), а МD перпендикулярна его плоскости по условию.
S полн= S АВСD+ 2S (MAВ)+2S (MCD)
2S (MAD)=(a²:2)•2=a²
2S (MАВ)=АВ•MA
MA=a√2 (треугольник МАD равнобедренный прямоугольный)
2S (MАВ)=2•(а•а√2):2=а²√2
S(ABCD)=a²
S полн=a²+а²+a²√2=a²(2+√2)
—————————————————————————
2.
Основание прямого параллелепипеда АВСDA’B’C’D’ – параллелограмм АВСД, стороны которого равны а√2 и 2а , острый угол равен 45°.
Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.
Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б)угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в)Площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г)Площадь поверхности параллелепипеда.
а)
меньшая высота CН параллелограмма ABCD идет из вершины C к большей его стороне АВ.
∆ ВСН – прямоугольный, угол СВН=45° по условию.=>
СН=ВС•sin45°=a√2•√2/2=a
б)
Параллелепипед прямой,⇒ ребро СС’ перпендикулярно плоскости основания и сторонам и является высотой параллелепипеда.
СС’=CH=a
СН перпендикулярна АВ, С’Н⊥АВ по т. о 3-х перпендикулярах
а так как СС’=СH (по условию), треугольник НСС’ равнобедренный прямоугольный.
Угол СНС’ между плоскостью АВС1 и плоскостью основания из равнобедренного прямоугольного треугольника СНС’=45°
в)
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению его периметра на высоту:
S бок=2•( 2а+а√2)•а=4а²+2а²√2=2а²(2+√2)
г)
Площадь поверхности параллелепипеда – сумма площадей 2-х оснований и боковой поверхности.
S (ABCD)=СH•AВ=a•2a=2a²
Оснований два.
S полн=2•2a²+2а²(2+√2)=2а²(4+√2)