Вопрос от посетителя:
1.в параллелограмме Abcd Ad=20см, ab=bd, bk-высота треугольника abc. определите среднюю линию трапеции kbcd. 2.точки k,m и n – середины сторон ab,bc и ac треугольника abc. докажите, что периметр треугольника kmn равен половине периметра треугольника abc
Илюха отвечает:
1. Рассмотрим треугольник АВД. Так как АВ=ВД, треугольник АВД является равнобедренным. Отсюда, ВК – медиана.
КД=АК=АД:2=10 см
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е., (20+10):2=15 (см)
Ответ. 15 см.
2. КМ, МN, КN – средние линии треугольника (они равны половине третьей, параллельной, стороны).
КМ=½АС, МN=½АВ, КN=½ВС
РΔКМN = КМ+МN+КN = ½АС+½АВ+½ВС = ½(АС+АВ+ВС) = ½РΔАВС, что и требовалось доказать.