1. Відстань між двома пристаняи на річці 42 км . На човні шлях туди і назад можно подолати за 3 години 9 хвилин . Знайти власну швидкість човна , якщо швидкість течії 3 км/годину. 2.Катер проплив 22 км за течією і 27 км проти  течії за час , потрібний для того , щоб проплести 5 км на плоту . Знайти швидкість течії , якщо власна швидкість катера 20 км/годину. 

от

Вопрос от посетителя:

1. Відстань між двома пристаняи на річці 42 км . На човні шлях туди і назад можно подолати за 3 години 9 хвилин . Знайти власну швидкість човна , якщо швидкість течії 3 км/годину.

2.Катер проплив 22 км за течією і 27 км проти  течії за час , потрібний для того , щоб проплести 5 км на плоту . Знайти швидкість течії , якщо власна швидкість катера 20 км/годину. 

Илюха отвечает:

1. Пусть х – собственная скорость лодки. Тогда имеем уравнение:

(имея в виду что 3ч9мин = 3ч 3/20 часа = 63/20 ч)

frac{42}{x+3} + frac{42}{x-3} = frac{63}{20}.

120(x-3) + 120(x+3) = 9(x^2-9).

3x^2-80x-27=0, D=6724 sqrt{D}=82, x=frac{80+82}{6}=27.

Ответ: 27 км/ч.

 

2. Пусть х – скорость течения. Тогда имеем уравнение, исходя из равенства времен катера и плота:

frac{22}{20+x} + frac{27}{20-x} = frac{5}{x}.

22x(20-x) + 27x(20+x) = 5(400-x^2).

x^2+98x-200=0, x_{1}=2, x_{2}=-100

Второй корень не подходит по смыслу.

Ответ: 2 км/ч.

Добавить свой ответ