Вопрос от посетителя:
1)Найдите длину диагонали грани куба,если длина диагонали этого куба 4корень из 3
2)Дина ребра куба АВСDA1B1C1D1 равна корень из 6.Найдите угол между диагональю грани и диагональю куба.
Илюха отвечает:
1)ребро куба примем за “а”
тогда диагональ грани куба по теореме пифагора равна:
корень(а^2+a^2)=а*корень(2)
диагональ самого куба по теореме пифагора равна:
корень(a^2+(a*корень(2))^2)=корень(3*а^2)=a*корень(3)=4*корень(3) (по условию)
следовательно а = 4
тогда диагональ грани найдем по получившейся выше формуле:
а*корень(2)=4*корень(2)
Задача 1 решена.
2)по первой задаче найдем диагональ грани и диагональ куба:
диагональ грани=а*корень(2)=корень(6)*корень(2)=корень(12)=2*корень(3)
диагональ куба=а*корень(3)=корень(6)*корень(3)=корень(18)=3*корень(2)
угол между этими диагоналями найдем след образом:
cosx=(диагональ грани)/(диагональ куба) =(2*корень(3))/(3*корень(2))=
корень(2)/корень(3)
угол Х=arccos(корень(2)/корень(3))
Задача 2 решена