Вопрос от посетителя
№ 1. При каких значения параметра к, не превосходящих по модулю 5, уравнение х3 + х2 – кх – к = 0 имеет: 1) только один корень; 2) три различных целых корня; 3) два целых корня?
№ 2. При каких наименьших натуральных значениях параметров m и n верно равенство: х3n = хm ∙ хn .
x2m+1 x2
Отвечает Илюха:
я так понимаю x3 означает x^3 (х в третьей степени) и т.д.
x^3+x^2-kx-k=0
x^2(x+1)-k(x+1)=0
(x^2-k)(x+1)=0
x^2=k – имеет одно решение х=0 при к=0
два различных решения при k>0
не имеет решений при k<0
имеет два целых решения при (k<5) k=1=1^2 и k=4=2^2
корень уравнения х+1=0 єто число -1
обьединяя получаем
только один корень х=-1 будет при -5
три различных целых корня будет при k=4 (корни -2, -1, и 2)
два целых корня будет при k=1 (корни -1 (кратности 2) и 1)
(x>0)
x^(3n)/(x^(2m+1))=(x^m*x^n)/x^2
x^(3n-2m-1)=x^(m+n-2)
если х=1, то m=n=1 – наименьшие натуральные значения параметров
если х не равно 1, то
3n-2m-1=m+n-2
3m-2n=1
методом подбора находим наименьшие значения m=1, и n=1 (3*1-2*1=1)