Вопрос от посетителя
четырехугольник ABCD вписан в окружность. Найдите градусную меру угла между прямыми AB и CD, если угол A = 60°, угол ABD = 50°, угол СBD =40°
Отвечает Илюха:
Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°.
Угол АВС, противоположный углу АDС, равен сумме углов АВD и СВD и равен 90°
Поэтому угол АDС равен 180°-90°=90°.
Соответственно угол ВСD равен 180°-60°=120°
Прямые АВ и СD пересекаются за пределами данной окружности и со стороной АD образуют прямоугольный треугольник АЕD.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
Следовательно, угол между прямыми АВ и CD равен 90°-60°=30°