Вопрос от посетителя
Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC проведен к его плоскости перпендикуляр КО равный 8.5 см BC=8cm AC=15cm. Вычислите углы между плоскостью треугольника и наклонными КА КВ КС
Отвечает Илюха:
По т.Пифагора гипотенуза ∆ АВС
АВ=√(AC²+BC²)=√(225+64)=17 см.
Тогда АО=ОВ=8,5 см,
СО – медиана ∆ АВС, и равен половине гипотенузы по свойству медианы прямоугольного треугольника. СО= 8,5 см
КО ⊥ плоскости ∆ АВС, проекции наклонных АК, ВК, СК равны, ⇒ равны и сами эти наклонные.
В прямоугольных ∆ АКО, ∆ ВКО и Δ СКО катеты равны, ⇒ эти треугольники равные равнобедренные.
Острые углы равнобедренных прямоугольных треугольников равны 45° , ⇒
углы между плоскостью ∆ АВС и наклонными АК, ВК и СК равны 45°.