Вопрос от посетителя:
Через першу трубу можна наповнити басейн на 4,5 годин швидше , ніж через другу опорожнити цей басейн . Якщо одночасно включити обидві труби , то басейн наповниться за 20 годин . За скільки годин перша труба може наповнити , а друга – опорожнити басейн ?
Илюха отвечает:
Нехай басейн можна наповнити через першу трубу за х годин, тоді опорожнити через другу трубу його можна за (х+4,5) год. За одну годину перша труба наповнить 1/х частину, а друга труба опорожнить 1/(х+4,5) частину.
За одну годину басейн наповниться на 1/х – 1/(х+4,5) = 4,5/(х²+4,5х).
Складаємо рівняння, взявши наповнений басейн за одиницю.
20·4,5/(х²+4,5х)=1
х²+4,5х-90=0
Д=20,25+360=380,25
х₁=-12 – не задовольняє
х₂=7,5 – перша труба наповнить
7,5+4,5=12(год) – друга труба опорожнить.
Відповідь. перша труба за 7,5 год, друга труба за 12 год.