Вопрос пользователя:
хорды AB и CD пересекаются в точке К. Найдите длину хорды АВ, если CK=4дм, DK=15дм, AK_KB=3:5
Илюха отвечает:
Треугольники АКС и ДКВ – подобны (по двум углам:одна пара -вертикальные, другая пара – вписанные углы, опирающиеся на одну дугу ВС).
Тогда имеем пропорцию:
АК/15 = 4/КВ
Но из условия: АК = (3/5)*КВ
Тогда:(3КВ)/75 = 4/КВ
3*КВ^2= 300
КВ = 10, АК = 6
Следовательно АВ = 10+6 = 16
Ответ: 16 дм.