Вопрос от посетителя
У кулю радіуса R вписано прямокутний паралелепіпед, діагональ якого утворює з площиною основи кут альфа, а з меншою бічною гранню – кут бета. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.
Отвечает Илюха:
Я так понял, что в ШАР радиуса R вписан прямоугольный параллелепипед.
Большая диагональ
d = 2*R;
диагональ основания
d1 = d*cos(alfa)
диагональ меньшей боковой грани
d2 = d*cos(beta)
“горизонтальная” сторона большей боковой грани
b = d*sin(beta)
высота (“ветрикальная” сторона боковых граней)
c = d*sin(alfa)
“горизонтальная” сторона меньшей боковой грани
a = корень(d2^2 – c^2) = d*корень((cos(beta))^2 – (sin(alfa))^2);
площадь боковой поверхности
Sb = 2*(a + b)*c =
= 8*R^2*(sin(beta)+корень((cos(beta))^2 – (sin(alfa))^2))*sin(alfa);
каких-то существенных упрощений я тут не вижу.
полная площадь поверхности получится, если сюда прибавить 2*a*b.