Вопрос от посетителя:
основанием прямого параллелепипеда ромб со стороной 10 см и острым углом — 60 градусов. Угол между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания равен 45 градусов. Вычислить 1) площадь полной поверхности параллелепипеда 2) сумму площадей боковых поверхностей призм, на которые делится параллелепипед плоскостью меньшего диагонального сечения. как решить?
Илюха отвечает:
Если у ромба угол равен 60 градусов, от меньшая диагональ равна стороне.
Если угол, образованный меньшей диагональю с плоскостью основания, равен 45 градусов, то высота параллелепипеда равна меньшей диагонали основания, то есть равна его стороне.
Поскольку у параллелограмма сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей, то длина большей диагонали ромба равна 10 * √ 3 см.
Тогда полная поверхность параллелепипеда
Sп = 2 * Sосн + 4 * Sб.гр. = 10 * 10 * √ 3 + 4 * 10² = 400 + 100 * √ 3 см²
Меньшее дигональное сечение разбивает параллелепипед на 2 одинаковые правильные треугольные призмы, боковые грани которых – квадраты, поэтому сумма площадей их боковых поверхностей
S = 6 * S б.гр. = 6 * 10² = 600 см²