Вопрос от посетителя
Упростите… желательно 2 примерчика с обьяснением =)
A)
2 1 x+1
_______ – ________ – ________
x^2 – 3x x^2 + 3x x^2 – 9
Б)
2y + 1 y+2 1
_______ + _______ – _____
y^2+3y 3y – y^2 y
В)
a^2 + 16a +12 2 – 3a 3
_____________ – ___________ – ________
a^3 – 8 a^2 + 2a + 4 a – 2
Г)
2 4b^2 + 18 1
____________ + ___________ _ __________
4b^2 – 6b + 9 8b^3 + 27 2b + 3
НУ вот и всё пока что 😀
Отвечает Илюха:
для упрощения выражений необходимо уметь применять формулы сокращенного умножения….
A)
2 1 x+1
_______ – ________ – ________
x^2 – 3x x^2 + 3x x^2 – 9 здесь в знаменателе формула разность квадратов.
(x^2 – 3x)*(x^2 + 3x)=x^4 – 9х^2 Т.о. необходимо привести к общему знаменателю, умножив и разведив дробь на недостающу часть.
2
_______ здесь дополнительнфй множитель (x^2 + 3x)
x^2 – 3x
1
_______ здесь дополнительный множитель (x^2 – 3x)
x^2 + 3x
Получается
2(x^2 + 3x)-1(x^2 – 3x) – x+1 = 2x^2+6x-x^2+3x – x+1 = x^2+9x-x^2(x+1)=
x^4 – 9х^2 x^2 – 9 x^2(x^2-9) x^2-9 x^2(x^2-9)
x^2+9x-x^3-x^2 = -x(x^2-9) = -x = -1/x
x^2(x^2-9) x^2(x^2-9) x^2
Б)
2y + 1 + y+2 – 1 = (в знаменателе выводим у за скобки,
y^2+3y 3y – y^2 y (у+3)(3-у)=9-у^2 )
= (2y+1)(3-y) +(y+2)(3+y)-(9-y^2) = 6y+3-2y^2-y+3y+6+y^2+2y-9+y^2 =
y(y+3)(3+y) y(9-y^2)
10y = 10
y(9-y^2) 9-y^2
в следующих двух выражения применяется формула сокращенного умножения разность и сумма кубов.
В)
a^2 + 16a +12 – 2 – 3a – 3 =
a^3 – 8 a^2 + 2a + 4 a – 2
a^3 – 8=(a – 2)( a^2 + 2a + 4) опираясь на эту формулу, приводим дроби к общему знаменателю
(a^2 + 16a +12)-(2 – 3a)(a – 2)-3( a^2 + 2a + 4)= a^+16a+12-2a+3a^2+4-6a-3a^-6a-12
( a^2 + 2a + 4)(a – 2) ( a^2 + 2a + 4)(a – 2)
=a^2-2a = a(a-2) = a
( a^2 + 2a + 4)(a – 2) ( a^2 + 2a + 4)(a – 2) a^2 + 2a + 4
Г)
2 + 4b^2 + 18 – 1
4b^2 – 6b + 9 8b^3 + 27 2b + 3
8b^3 + 27=(4b^2 – 6b + 9)(2b + 3)
= 2(2b + 3)+4b^2 + 18 – (4b^2 – 6b + 9) =4b+6+4b^2+18-4b^2+6b-9 = 10b+15 =
(4b^2 – 6b + 9)(2b + 3) (4b^2-6b+9)(2b + 3) (4b^2-6b+9)(2b+3)
= 5
4b^2-6b+9