Вопрос пользователя:
Угол А равнобедренной трапеции ABCD равен 75 градусов. Из точки A проведена прямая, которая пересекает прямую ВС в точке К, и СD=DK. Найдите угол CDK. Ответ дайте в градусах
Ответ 30
Нужно решение…
Я сама билась над задачей, но до меня не дошло…
Илюха отвечает:
Прямая. проведённая из т.А пересекает не сторону ВС, а её продолжение. Недаром сказано ПРЯМУЮ ВС, а не сторону ВС.
Рассмотрим тр-к СДК. Он равнобедренный (по условию СД = ДК)с основанием СК. в нём уг. КСД = уг.СКД.
Тупой угол трапеции равен 180 – 75 = 105(гр). Угол ДСК тр-ка СДК является смежным с углом ВСД и равен 180 – 105 = 75(гр).
А поскольку уг. КСД = уг.СКД, то уг. КСД = 75гр. Оставшийся в тр-ке уг.СДК = 180 – (75+75)= 180-150 = 30(гр)