Вопрос от посетителя:
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 сантиметров, а основание 10 сантиметров. к боковым сторонам треугольника проведены биссектрисы. найти длину отрезка, концами которого являются основания биссектрис
Илюха отвечает:
Дан треуг. АВС, АВ=ВС=15см, АС=10см, АК и СМ бисектрисы. Найти МК.
Треуг. АМС=СКА по 2-му признаку (сторона АС-общая, угол МАС=КСА, угол МСА=КАС), тогда АМ=СК. Отсюда вывод: треуг АВС и МВК подобные. Теперь, по свойству биссектрисы ВС/АС=ВМ/АМ. ВС/АС=15/10=3/2. Значит ВС состоит из (3+2=5) 5-ти частей. ВМ-3 части, АМ-2 части. 15/5=3см – одна часть.
ВМ=3*3=9см, АМ=2*3=6см.
Теперь вернемся к нашим подобным треуг. АВС и МВК.
АВ/ВМ=15/9=5/3
АС/МК=5/3
10/МК=5/3
МК=10*3/5=6см
Ответ: 6см.