Вопрос от посетителя
Три бригады маляров выполняют одинаковую работу, но имеют разную производительность. Производительность трех бригад, работающих одновременно, в 1,5 раза выше производительности первой и второй бригад, работающих вместе. Сменное задание для первой бригады вторая и третья бригады, работая совместно, могут выполнить на 4 ч 48 мин быстрее, чем его выполняет первая бригада. Это же задание вторая бригада выполняет на 2 ч быстрее по сравнению с первой бригадой. Найдите время выполнения своего сменного задания первой бригады.
Отвечает Илюха:
Пусть С – сменное задание для 1-й бригады, х – время 1-й бригады на выполнение её сменного задания, 2-й бригады – у, 3-й бригады – р. Тогда С/х – производительность 1-й бр., С/у – производительность 2-й бр., С/р – производительность 3-й бр. 4 часа 48 минут – это 4, 8 часа.
Составляем уравнения:
С/х + С/у +С/р) = 1,5 (С/х +С/ у) или 1/р = 0,5 (1/х +1/у) (1)
С/(С/х)- С/(С/у +С/х) = 4,8 или х – 4,8 = 1/(1/у +1/р) (2)
х – у = 2 или у = х – 2 (3)
Подставляем (3) в (1)
1/р = 0,5 [1/х +1/(х-2)] = 0,5[(2x – 2)/(x(x-2))] = (x-1)/(x(x-2)) (4)
Подставляем (4) и (3) в (2)
х – 4,8 = 1/[1/(x-2)+ (x-1)/(x(x-2))]
Преобразуем
х – 4,8 = 1/[(2x-1)/(x(x-2))]
х – 4,8 = x(x-2)/(2x-1)
2x^2 – 9.6x – x + 4.8 = x^2 – 2x
x^2 – 8.6x +4.8 = 0
Решаем квадратное уравнение
D = 8.6^2 -4*4.8 = 54.76
sqrt (D) = 7.4
х1 = (8,6+7,4)/2 = 8 х2 = (8,6-7,4)/2 = 0,6 – нереально
Ответ: 8 часов.