Вопрос от посетителя
треугольник ABC cо сторонами 13,14,15 разбит на три треугольника отрезками,соединящими точкой пересечения медиан M с вершинами треугольника
найти площадь треугольника BMC
Отвечает Илюха:
http://znanija.com/task/504224
Медианы делят треугольник на 6 равных по площади (см ссылку на такую задачу). То есть площадь ВМС равна 1/3 площади АВС.
Осталось вычислить площадь АВС. Это можно сделать по формуле Герона, к примеру, а можно так –
против стороны 15 лежит угол С, тогда по теореме косинусов
15^2=13^2+14^2-2*13*14*cos(C); cos(C)=5/13;
Отсюда sin(C)=корень(1-(5/13)^2)=12/13;
И площадь равна SABC = (1/2)*14*13*(12/13) = 14*6 = 84.
SBMC = SABC/3 = 28