Вопрос пользователя:
треугольник ДВС – равнобедренный с основанием ДС. его периметр равен 34 см, сторона ВД = 10 см. найти длины отрезков ДА и ВА, где А – точка касания вписанной окружности со стороной ДВ.
Илюха отвечает:
Треугольник равнобедренный, значит ВС = ВД = 10см, а ДС = 34 – 20 = 10см/
Высота ВК треугольника равна ВК = √ (10² – 7²) = √51
Найдём радиус вписанной окружности
[tex]r=sqrt{frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}[tex]
Полупериметр р = 34:2 = 17
р-а = 17 – 10 = 7
р-b = 17 – 10 = 7
р-c = 17 – 14 = 3
[tex]r=sqrt{frac{7cdot7cdot 3}{17}} = 7sqrt{frac{3}{17}} [tex]
Центр вписанной окружности О лежит на высоте ВК.
Отрезок ВО равен ВО = ВК – r = √51 – 7√(3/17) = 10√(3/17)
рассмотрим прямоугольный тр-к АВО.
Искомый отрезок ВА = √(ВО² – r²) = √(300/17 – 147/17)= √(153/17)= √9 = 3
Итак, ВА = 3
Тогда ДА = 10 – 3 = 7
Ответ: ВА = 3см, ДА = 7см