Вопрос пользователя:
Треугольники CDK и CKE равнобедренные, причем CD=DK=25 см, CK=14 см, угол E=90 градусов. Найдите косинус угла между плоскостями CDK и CKE, если DE=23 см. Нужно решить через ПЛОЩАДЬ ОРТОГОНАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ МНОГОУГОЛЬНИКА и как можно подробнее!!! Еще бы и рисунок, но это не обязательно! Нужно срочно, от этого зависит полугодовая оценка, 4 номера решил, а тут не уверен, необходима 5!
Илюха отвечает:
Здесь и не пахнет ортогональными проекциями. Вот решение.
В плоскости СDK проведем DM перпендикулярно СК, ясно, что М – середина СК. Легко сосчитать, что DM = 24 (треугольник СMD – пифагоров 7,24,25). Соединим Е и К. Само собой, ЕМ перпендикулярно СК, и ЕМ = 7. Ясно, что ЕКМ – линейный угол двугранного угла между CKD и CKE (ну, СК перпендикулярно плоскости ЕМD). Поэтому ПРОСТО берем треугольник EMD со сторонами 7, 24, 23 и ищем косинус угла против стороны 23 (ну просто учебное упражнение по теореме косинусов).
cos(Ф) = (24^2 + 7^2 – 23^2)/(2*24*7) = 96/336 = 2/7;
С какого бока тут пристегнуть ПЛОЩАДЬ ОРТОГОНАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ МНОГОУГОЛЬНИКА, я со своим малюсеньким IQ догадаться не могу :((( хотя подозреваю, что и Эркюль Пуаро вряд ли бы догадался.