Вопрос от посетителя
Точки D и E – середины сторон AB и BC треугольника ABC, а точки M и N лежат на стороне AC,причем AM=MN=NC, вектор AM=вектору a, вектор AD=вектору b а) Выразить векторы AE, BN, EN через векторы a и b. б) Доказать с помощью векторов,что BN параллелен DM
Отвечает Илюха:
дальше все жирные буквы будут означать вектора.
стороны АВС:
АС = 3*а; AB = 2*b; BC = AC – AB = 3*a – 2*b;
Поэтому ВЕ = ВС/2 = (3/2)*a – b;
Остюда
АЕ = АВ + ВЕ = 2*b + (3/2)*a – b = b + (3/2)*a;
BN = AN – AB = 2*a – 2*b = 2*(a – b) = 2*DM (это доказывает пункт б) :))
EN = AN – AE = 2*a – b – (3/2)*a = a/2 – b;