Вопрос пользователя:
точки АВС делят окр.с центром в точке О на 3 дуги: АВ ВС АС, градусные меры которых относятся как 7:5:6 найдите угол АВС, угол ВАС и угол АОВ
Илюха отвечает:
Пусть дуга АС = 6*x; тогда BC = 5*x; AB = 7*x; х – неизвестная величина. Все пропорции соблюдены, и в сумме три дуги складываются в окружность 🙂
6*x + 5*x + 7*x = 360; x = 20;
Дуги АС = 6*20 = 120; тогда BC = 5*20 = 100; AB = 7*20 = 140;
угол АВС – вписанный угол, опирающийся на дугу АС = 120 градусов, поэтому
угол АВС = 120/2 = 60 градусов.
Аналогично угол ВАС = 100/2 = 50 градусов.
угол АОВ – центральный угол дуги АВ, он равен 140 градусов.