Вопрос от посетителя
Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки 4 см и 6 см. Найдите радиусы описаной и вписаной окружности.
Отвечает Илюха:
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть 5.
радиус вписанной окружности находится так
по свойствам касательных из одной точки, и с учетом прямого угла, стороны будут равны 10, 6 + r, 4 + r;
из теоремы Пифагора
(r + 6)^2 +(r + 4)^2 = 10^2;
r^2 + 24*r – 48 = 0; r = 8*корень(3) – 12;