Вопрос от посетителя
Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит катет на отрезки 3 см и 12 см. Найдите периметр треугольника.
Отвечает Илюха:
Периметр – сумма длин всех сторон треугольника.
Нам известна только одна его сторона.
12+3=15 см.
Вспомним теорему о касательных к окружности из одной точки. Отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому:
Часть гипотенузы равна 12, вторая ее часть и равная ей часть второго катета равны х.
Имеем
катет 15 см
катет 3+х см
гипотенуза 12+х см
Применим теорему Пифагора:
(12+х)²-(3+х)²=15²
144 + 24х + х² – 9 – 6х – х²=225
18х=90
х= 5
Катет
3+5=8
Гипотенуза
12+5=17
Периметр
15+17+8=40 см