Вопрос от посетителя
тема : ПИРАМИДЫ))))
ЗАДАЧА) 1)Периметр основания правильной треугольной пирамиды равен 18 корней из 3 см , а её высота 4 см , а апофема пирамиды – 5 см . Найдите площадь боковой поверхности , площадь полной поверхности и обьём пирамиды) ЗАРАНЕЕЕ СПС _ РАСШИФРУЙТЕ ПОЖАЛ ПО ПОЯСНЕНИЯМ ВСЁ )))
2) Обьём правильной треугольной пирамиды равен 3корней из 3 в кубе , а её высота – 1 см , а апофема пирамиды 2 см . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды))
Отвечает Илюха:
1) В основании правильной пирамиды МАВС лежит правильный треугольник, все стороны основания равны АВ=Р:3=18√3:3=6√3 см. Апофема МН=5 см, высота МО=4 см. а) S(бок)=половина произведения апофемы на периметр основания. S(бок)=5•18√3•1/2= 45√3 см²
б) S(ABC)=a²√3/4=(6√3)²•√3/4=27√3 см². в) S(полн)=45√3+27√3=72√3 см²
V(MABC)=S(АВС)•h/3=27√3•4:3=36√3 см³
* * *
2) Способ 1). Вершина высоты правильной пирамиды проецируется в центр основания ( точку пересечения медиан, которая делит их в отношении 2:1, считая от вершины угла). Апофема правильной пирамиды, её высота и треть высоты основания образуют прямоугольный треугольник МОН. По т.Пифагора НО=√(MH²-MO²)=√(4-1)=√3 см. Тогда СН=3•ОН=3√3 см. Все углы правильного треугольника равны 60°, поэтому ВС=АВ=СН:sin60°=3√3:(√3/2)=6 см. S(бок)=3•МН•АВ:2=3•2•6:2=²см²
Способ 2). – если обязательно в решении нужно использовать данный по условию объем. V=S(ABC)•h:3 ⇒ S=3V:h. S=a²√3/4 ⇒ a²=4S:√3=(12V:h):√3=12•3√3:√3=36. a=√36=6 см S(бок)=3•МН•АВ:2=3•2•6:2=18 см²