Вопрос от посетителя:
В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. При этом оказалось, что угол ВАС равен углу BDC, , а площадь круга, описанного около треугольника BDC, равна 25*PI/4.
1). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC;
2). Зная что, BC=3, AC=4, угол BAD=90° , найдите площадь четырехугольника ABCD.
Илюха отвечает:
1. ΔBDC, вписанный в окружность можно представить как В ΔСАВ <САВ тоже опирается на отрезок ВС, причем <САВ= Определим радиус: S=π·r² ⇒ r=√S/π r=√25π/4π=5/2=2.5 2. Рассмотрим чет. ABCD. Все четыре точки лежат на одной окружности, значит четырехугольник вписан в данную окружность. Вписать можно только тот выпуклый четырехугольник у которого сумма противоположных углов равна 180°. То есть Выпуклый четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами являевся прямоугольником. S=a·b=3·√16-9=3√7(кв.ед.)