Вопрос пользователя:
Тело движется по закону s(t) = -4t² + 25t (где s – расстояние в метрах пройденное с t = 0, t – время в секундах) Найдите какой путь прошло тело с момента t = 0 до момента, когда его скорость была равна 1. ПОМОГИТЕ, ДОРОГУШИ, ЗАВТРА – ЭКЗАМЕН)
Илюха отвечает:
лажа. s – это не расстояние в данном случае. потому что расстояние не может быть отрицательным, а через 7 секунд движения оно таким станет.
будем считать, что аффторы задачи имели ввиду координату.
x(t) = -4t² + 25t
v(t) = x'(t) = -8t + 25
скорость была равна 1 в момент времени t1=3 (v(t=3) = 1)
на отрезке времени от t0=0 до t1=3 скорость имеет один знак, т.е тело движется в одном направлении. Значит путь равен перемещению:
S = x(t1) – x(t0) = x(3) – x(0) = -4 * 9 + 25 * 3 = 39