Существует ли геометрическая прогрессия, в которой 9-й член равен 13, а 13-й член равен −9?

от

Вопрос пользователя:

Существует ли геометрическая прогрессия, в которой 9-й член равен 13, а 13-й член равен −9?

Илюха отвечает:

Если 9й член геометрической прогрессии положителен, то все НЕЧЁТНЫЕ члены этой прогресси должны быть также положительными. В данной же задаче 13й член отрицателен, чего быть не может. Покажем это на формулах:

b_9=b_1cdot q^8Rightarrow b_1=frac{b_9}{q^8}b_1_3=b_1cdot q^{12}Rightarrow b_1=frac{b_1_3}{q^{12}}frac{b_9}{q^8}=frac{b_1_3}{q^{12}}b_9cdot q^{12}=b_{13}cdot q^8b_{13}=b_9cdot q^4q=sqrt[4]{frac{b_{13}}{b_9}}=sqrt[4]{frac{-9}{13}}

Подкоренное выражение отрицательно, следовательно, решения нет. А значит и такой геометрической прогрессии не существует.

Добавить свой ответ