Вопрос пользователя:
сумма чисел.использованных при нумерации страниц книги.равна 3913.Сколько страниц в книге , если нумерация начинается с 3.
Илюха отвечает:
на самом деле страниц в книге 88,сейчас напишу подробное решение
если записать последовательность страниц в таком виде
3+4+5+6+….+ (n-3)+(n-2)+(n-1)+n= 3913,
где n – самая последняя страница,
то в последовательности
3+4+5+6+….+ (n-3)+(n-2)+(n-1)+n
можно заметить такое свойство,что
1) Если количество страниц четное,то
n+3=(n-1) +4 = (n-2) +5=(n-3)+6 и т.д.
таких пар сумм будет (n-2) / 2 (если бы нумерация страниц начиналась с первой,то таких сумм было бы просто n/2, но так как у нас отсутствует 2 первых страницы,то вычитаем их,соответственно,из числа n).
Теперь можно записать уравнение:
(n+3) * ((n-2) / 2 )=3913
Умножаем каждую часть уравнения на 2,и получаем
(n+3)(n-2)=7826 – (если не умеете решать квадратное уравнение,то можно подбором найти число n,если что,спрашивайте,я напишу)
Записываем квадратное уравнение
n^2+n-6=7826
n^2+n-7832=0
находим дискриминант
D=1+4*7832=31329
Квадратный корень дискриминанта равен 177.
Находим корни уравнения
n 1= (-1+177) /2=88 – подходит
n 2=(-1-177) /2 = -89 – не подходит (количество страниц не может быть отрицательным)
Итак,количество страниц – 88
2) Если предположить,что количество страниц нечетное (хотя в этом нет необходимости,так как n не может принимать два разных значения),то при решении квадратного уравнения получаем,что дискриминант равен 31321, квадратный корень равен примерно 176,9(целого числа не существут),а так как количество страниц – целое число,то это еще раз подтверждает,что число n может принимать только одно значение,равное 88.