Вопрос от посетителя
сумма четырех внутренних и шести внешних углов правильного многоугольника равна 768. найдите количество сторон этого многоугольника
Отвечает Илюха:
Сумма внешних углов любого правильного n-угольника равна 360°.
Тогда один внешний угол:
α = 360°/n
Внутренний угол – смежный с внешним, значит его величина:
β = 180° – 360°/n = (180°n – 360°)/n
4β + 6α = 768°
6 · 360°/n + 4 · (180°n – 360°)/n = 768°
6 · 360/n + 4 · 180(n – 2) / n = 768
домножим на n и разделим на 48 обе части:
45 + 15(n – 2) = 16n
45 + 15n – 30 = 16n
n = 15
Количество сторон 15