Вопрос пользователя:
Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 15. Если к ним прибавить соответственно числа 1, 4 и 19, то получается три числа, составляющие геометрическую прогрессию. Найдите исходные числа.
Илюха отвечает:
a1+a2+a3=15,
2a2=a1+a3,
(a2+4)^2=(a1+1)(a3+19),
a1+a2+a3=15,
-a1+2a2-a3=0,
3a2=15,
a2=5,
a1+a3=10,
(a1+1)(a3+19)=81,
a3=10-a1,
(a1+1)(29-a1)=81,
28a1-a1^2+29=81,
a1^2-28a1+52=0,
D1=144,
a1=2 или a1=26,
a3=8 или a3=-16,
2, 5, 8 или 26, 5, -16 – исходные числа.