Вопрос пользователя:
Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 2, а сумма кубов её членов равна 24. Найдите первый член и знаменательно прогрессии.
Илюха отвечает:
b=2-2q
b^3=24-24q^3
(2-2q)^3+24q^3=24
8-3*4*2q+3*2*4q^2-8q^3+24q^3=24
2q^3+3q^2-3q-2=0
3q(q-1)+2(q^3-1)=(q-1)(3q+2(q^2+1+q))=0
3q+2q^2+2q+2=0
2q^2+5q+2=0
q=(-5+-3)/4
q=-2
q=-1/2 b=2+2(1/2)=3
первый член прогрессии =3, знаминатель -1/2