Суммарная площадь поверхности неподвижного тела, имеющего форму куба, равна S0, его масса покоя m0. С каким импульсом относителтно наблюдателя должно двигаться тело в направлении одного из своих ребер, чтобы площадь суммарной поверхности тела уменьшилась в 2 раза вследствие релятивистского сокращения длин?

от

Вопрос пользователя:

Суммарная площадь поверхности неподвижного тела, имеющего форму куба, равна S0, его масса покоя m0. С каким импульсом относителтно наблюдателя должно двигаться тело в направлении одного из своих ребер, чтобы площадь суммарной поверхности тела уменьшилась в 2 раза вследствие релятивистского сокращения длин?

Илюха отвечает:

Пусть a – ребро куба, тогда

 

S_0=6a^2

 

После сообщения импульса куб "сожмется" вдоль оси движения так, что он станет прямоугольным параллелепипедом с квадратным основанием с ребром a и высотой b, определяемой из условия:

 

b=asqrt{1-frac{v^2}{c^2}

 

Площадь поверхности этого параллелепипеда равна

 

S=2a^2+4ab

 

и по условию это равно половине начальной площади, то есть

 

2a^2+4ab=3a^2, b=frac14a

 

Подставляя это в соотношение Лоренца, получим:

 

frac14a=asqrt{1-frac{v^2}{c^2}}, frac1{16}=1-frac{v^2}{c^2}, v=frac{sqrt{15}}4c

 

Тогда импульс тела равен:

 

p=frac{m_0v}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}=4m_0v=sqrt{15}m_0c

Добавить свой ответ