Вопрос от посетителя:
Судно движется прямолинейно со скоростью 10м/c.Сопротивление воды пропорционально квадрату скорости судна и равно 20000 H при скорости 1м/с.Какое расстояние пройдет судно после выключения двигателя, прежде чем его скорость уменьшится до 2 м/с? Как изменяется скорость со временем? Судно движется прямолинейно со скоростью 10м/c.Сопротивление воды пропорционально квадрату скорости судна и равно 20000 H при скорости 1м/с.Какое расстояние пройдет судно после выключения двигателя, прежде чем его скорость уменьшится до 2 м/с? Как изменяется скорость со временем?
Илюха отвечает:
F = kv^2 (по условию) 20 000 = к*1 = k. Итак коэффициент пропорциональности нам известен. Для определения перемещения воспользуемся законом сохранения энергии в дифференциальной форме:
dA = dW (изменение энергии равно работе внешней силы):
-Fds = mvdv (знак минус, так как сила противоположна перемещению).
kv^2ds = – mvdv
ds = – (m/k)(1/v)dv
Проинтегрируем левую часть от о до s, а правую – от 10 до 2:
s = (m/20000)*ln5.
Теперь найдем зависимость v от t:
a = F/m = (kv^2)/m = – dv/dt. (ускорение противоположно скорости)
Разделив переменные, получим:
-(m/k)(1/v^2)dv = dt
Проинтегрируем левую часть от 10 до v, а правую – от 0 до t:
(m/k)(1/v – 1/10) = t
1/v = kt/m + 0,1 Или v = 1/[(20000t/m) + 0,1]
Из приведенных ответов видно, что для полноты картины в условии не хватает значения массы судна.